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Data una serie del tipo
\sum_{n=2}^{\infty}\frac{1}{e^{\tau n}\cdot n^{\alpha}\left[\log(n)\right]^{\beta}}\quad\alpha,\,\beta,\tau\in\RTale serie ha un comportamento
- Convergente se \tau>0 e \alpha,\,\beta qualsiasi
- Divergente se \tau<0 e \alpha,\,\beta qualsiasi
- Se \tau=0 la serie diventa la normale serie armonica generalizzata con il logaritmo, dunque bisogna studiarla tramite quelle regole
Nota bene: il segno di \tau determina la posizione a numeratore/denominatore dell’esponenziale, che è un infinito di ordine maggiore rispetto alle altre quantità, dunque la convergenza/divergenza della serie è sempre dovuta a tale termine.
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