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Immaginiamo di avere un grafo come in figura
possiamo descriverlo come avevamo fatto qui tramite delle SCM standard, oppure possiamo anche utilizzare un sistema di equazioni lineari come il seguente
\begin{cases}
X=U_x\\
Z=\textcolor{00ffa1}{a}X+U_Z\\
W=\textcolor{00ffa1}{b}X+\textcolor{00ffa1}{c}Z+U_W\\
Y=\textcolor{00ffa1}{d}Z+\textcolor{00ffa1}{e}W+U_Y
\end{cases}I coefficienti \textcolor{00ffa1}{a,\,b,\,c,\,d,\,e} sono chiamati coefficienti strutturali e rappresentano la quantità della/e variabile/i genitore/i necessaria/e per ottenere i figli, tenendo naturalmente in considerazione anche le componenti aleatorie del problema U_X,\,U_Y,\,U_W,\,U_Z.
Tali coefficienti strutturali determinato l’effetto causale diretto delle variabili genitore sulle variabili figlie.
L’effetto causale totale tra due variabili può essere calcolato sommando tutti i prodotti dei path non–backdoor tra le due variabili.
Esempio: considerando il grafo in figura sopra, calcolare l’effetto causale totale tra Z e Y.
Soluzione
I backdoor path parte dalle frecce entranti in Z. I path non-backdoor sono dunque dati dal solo ramo \textcolor{00ffa1}{d} e dai rami \textcolor{00ffa1}{ce}, quindi l’effetto causale totale è dato da
\textcolor{00ffa1}{d+ce}