Linearità dell’integrale

Date

Due funzioni $f$ , $g$ integrabili
Due costanti $\alpha$ , $\beta\in\R$

Vale

\int_{a}^{b}\left[\alpha f(x)+\beta g(x)\right]\,dx=\alpha\int_{a}^{b}f(x)\,dx+\beta\int_{a}^{b}g(x)\,dx

A parole: l’integrale di una somma è la somma degli integrali. Le costanti moltiplicative possono essere portate fuori dal segno di integrale.

Nota bene: la linearità è valida per somme di funzioni (e naturalmente sottrazioni—che non sono altro che un caso specifico della somma) ma non è valida nel caso di moltiplicazioni o rapporti tra funzioni.

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