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Esercizio limiti introduzione #1
Calcolare
\lim_{x\to+\infty}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^{\displaystyle 3x}Suggerimento #1
Ricordare il limite notevole di Nepero.
Suggerimento #2
Ricordare la proprietà degli esponenti tramite cui
a^{\displaystyle bc}=\left(a^{\displaystyle b}\right)^{\displaystyle c}Svolgimento
1.
1. Tentando di risolvere il limite sostituendo direttamente il valore della x si trova la forma indeterminata 1^{\infty}. Ricordando la proprietà del secondo suggerimento possiamo però scrivere l’esponente 3x come
\lim_{x\to+\infty}\left[\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^{\displaystyle x}\right]^{\displaystyle 3}2. Che ci permette ora di riconoscere che la parte interna del limite corrisponde con il limite notevole di Nepero
\left[\underbrace{\lim_{x\to+\infty}\left(1+\dfrac{1}{x}\right)^{\displaystyle x}}_{\displaystyle\to e}\right]^{\displaystyle 3}=\fbox{$\displaystyle e^{\displaystyle 3}$}E trovare in maniera immediata il risultato finale
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