Integrale improprio generalizzato con logaritmo (estremo in zero)

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Dato un integrale del tipo

\int_{0}^{a}\frac{1}{x^{\alpha}\left[\log(x)\right]^{\beta}}\,dx\quad a\in(0,\,1)\quad\alpha,\,\beta\in\R

Tale integrale ha comportamento:

  • Convergente
    • se \alpha<1 e \beta qualsiasi
    • se \alpha=1 e \beta>1
  • Divergente
    • se \alpha>1 e \beta qualsiasi
    • se \alpha=1 e \beta\leq1
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