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L’utilità attesa EU(a) per un’azione a è definita come l’utilità media di tutti i possibili risultati, pesati eventualmente per la loro probabilità di verificarsi.
Criteri decisionali utilizzati:
- MEU: Maximize Expected Utility
- MAXIMAX: viene dato un punteggio ai diversi risultati che possono essere ottenuti senza utilizzare le loro probabilità di verificarsi, dunque rappresenta l’utilità del miglior caso possibile
- MAXMIN: come il MAXIMAX però sceglie il valore minimo
Esempio: considerando il seguente codice in python:
- Trovare l’utilità attesa di trovare un lavoro estivo
- Quale azione conviene secondo il criterio MEU (Maximize Expected Utility)?
- Secondo il criterio maximax invece?
- E secondo il maximin?
Soluzione
Per calcolare l’utilità attesa del lavoro estivo è sufficiente pesare i valori dei possibili risultati per la loro probabilità di verificarsi. Si ha dunque
EU(\text{lavoro\textunderscore estivo})=0.5\cdot10+0.5\cdot(-20)=-5Per trovare l’azione consigliata dal criterio MEU abbiamo bisogno di calcolare anche
EU(\text{andare\textunderscore in\textunderscore vacanza})=0.1\cdot5+0.9\cdot(-5)=-4\\
EU(\text{studiare\textunderscore esame})=0.8\cdot20+0.2\cdot(-50)=6Dunque l’azione che massimizza l’utilità attesa è studiare per l’esame.
Per trovare la scelta suggerita dal criterio maximax dobbiamo ordinare utilità positive (ovvero quelle associate alla probabilità che tale evento effettivamente si verifichi) in ordine crescente. Si ha
20\to10\to5
Dunque il valore di utilità massimo è 20, che corrisponde allo studio ancora una volta.
Per il criterio maxmin dobbiamo fare la stessa cosa però ordinare le probabilità che corrispondono al caso in cui non si verifica la situazione indicata, ovvero
-5\to-20\to-50
E svegliamo l’utilità massima anche in questo caso, ovvero -5, che corrisponde ad andare in vacanza.