Criterio del confronto (serie numeriche)

Date due serie a termini positivi $\displaystyle\sum_{n=n_0}^{\infty}a_n$ e $\displaystyle\sum_{n=n_0}^{\infty}b_n$ , supponiamo che

a_n\leq b_n\quad\forall\,\,n\geq\bar{n}

Dove $\bar{n}$ è un numero naturale arbitrariamente grande. Allora

Se $\displaystyle\sum_{n=n_0}^{\infty}b_n$ converge, allora anche $\displaystyle\sum_{n=n_0}^{\infty}a_n$ converge
Se $\displaystyle\sum_{n=n_0}^{\infty}a_n$ diverge, allora anche $\displaystyle\sum_{n=n_0}^{\infty}b_n$ diverge

Nota bene: nel caso 1, se la serie $b_n$ diverge, allora non si possono trarre conclusioni sul carattere della serie $a_n$ .

Nota bene: Nel caso 2, se la serie $a_n$ converge, allora non si possono trarre conclusioni sul carattere della serie $b_n$ .

Questa pagina è stata utile?

SìNo