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Data una serie a segno variabile s e una serie s' ottenuta dalla prima tramite l’aggiunta del valore assoluto
s=\sum_{n=n_0}^{\infty}a_n\quad s'=\sum_{n=n_0}^{\infty}|a_n|Si ha che
- Se s' converge (diciamo che tale serie converge in maniera assoluta, dalla presenza del valore assoluto) allora anche s converge
- Se s' diverge non si possono trarre conclusioni sul carattere di s
Nota bene: la convergenza assoluta implica la convergenza semplice della serie, ma il viceversa non è necessariamente vero.
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