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Data una serie s a segno alterno
s=\sum_{n=n_0}^{\infty}(-1)^n\,b_nSupponiamo inoltre che
- \displaystyle\lim_{n\to+\infty}b_n=0
- \{b_n\} sia una successione monotona decrescente
Se tali condizioni sono verificate vale allora s converge.
Nota bene: una successione si dice monotona decrescente se b_{n+1}\leq b_n a partire da un certo indice n\geq\bar{n} dove \bar{n} è un qualunque numero naturale arbitrariamente grande.
Nota bene: il criterio di Leibniz rappresenta una condizione sufficiente di convergenza valido solo per le serie di segno alterno.
Nota bene: nello studio di una serie a segno alterno conviene verificare in primo luogo la convergenza assoluta (generalmente è più facile), e solo nel caso in cui tale criterio non porti ad alcuna conclusione passare all’analisi tramite il criterio di Leibniz.
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