Limiti notevoli - Esercizi STEM

Elenchiamo alcuni dei limiti notevoli più utili che potrebbero servire nella risoluzione degli esercizi.

Limiti che hanno come risultato $1$ :

\lim_{x\to0}\frac{\sin(x)}{x}=1

\lim_{x\to0}\frac{\tan(x)}{x}=1

\lim_{x\to0}\frac{1-\cos(x)}{x^2}=1

\lim_{x\to0}\frac{\arcsin(x)}{x}=1

\lim_{x\to0}\frac{\arctan(x)}{x}=1

Limiti con la costante di Nepero $e$ :

\lim_{x\to\infty}\left(1+\frac{1}{x}\right)^{\displaystyle x}=e

\lim_{x\to0}(1+x)^{\displaystyle 1/x}=e

Limiti che hanno come risultato un logaritmo:

\lim_{x\to0}\frac{a^x-1}{x}=\log(a)

Nota bene: il caso in cui $a=e$ è interessante, infatti si trova come risultato $\log(e)=1$ .

\lim_{x\to0}\frac{\log_{\displaystyle a}(1+x)}{x}=\log_{\displaystyle a}(e)

Nota bene: un altro caso interessante si trova con $a=e$ , che porta al risultato $\log_{e}(e)=1$ , come prima.

Limiti che hanno come risultato $0$ :

\lim_{x\to0^+}x^{\alpha}\cdot\left[\log(x)\right]^{\beta}=0\quad\forall\,\alpha,\,\beta>0

Questa pagina è stata utile?

SìNo