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Caso 1: coefficienti reali
Abbiamo un’equazione del tipo
az^2+bz+c=0\quad a,\,b,\,c\in\R
Troviamo le soluzioni di un’equazione di questo tipo tramite la classica formula risolutiva
z_{1,\,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}Caso 2: coefficienti complessi
Abbiamo un’equazione del tipo
az^2+bz+c=0\quad a,\,b,\,c\in\mathbb{C}Che per risolvere possiamo utilizzare la stessa formula del caso 1 facendo attenzione alla presenza dei coefficienti complessi, oppure possiamo procedere secondo i passi seguenti:
- Moltiplichiamo tutti i termini dell’equazione per 4a\neq0
\textcolor{00ffa1}{4a}z^2+\textcolor{00ffa1}{4a}bz+\textcolor{00ffa1}{4a}c=0- Sommiamo e sottraiamo b^2
\undergroup{4az^2+4abz+\textcolor{00ffa1}{b^2}}\textcolor{00ffa1}{-b^2}+4ac=0- Ricomponiamo il quadrato di binomio sottolineato e portiamo il resto dell’espressione dall’altra parte dell’uguale
\underbrace{\textcolor{00ffa1}{(2az+b)}}_{\displaystyle w}\textcolor{00ffa1}{^2}=\underbrace{b^2-4ac}_{\displaystyle\Delta}- Utilizzando la parte a sinistra dell’equazione, ovvero w, mettendo a sistema troviamo
\begin{cases}2az_1+b=w_1\\2az_2+b=w_2\end{cases}- Da cui possiamo isolare le soluzioni
z_1=\frac{-b+w_0}{2a}\quad z_2=\frac{-b+w_2}{2a}Questa pagina è stata utile?
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