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Dato un problema di Cauchy con un’equazione differenziale lineare del primo ordine
\begin{cases}y'(x)+a(x)\cdot y(x)=g(x)\\y(x_0)=y_0\end{cases}Si può risolvere tramite la formula risolutiva
y(x)=e^{-\displaystyle A(x)}\left[y_0+\int_{x_0}^{x}g(t)\cdot e^{\displaystyle A(t)}\,dt\right]Dove A(x) è una primitiva di a(x) calcolata tra x_0 e x.
Nota bene: all’interno dell’integrale nella formula risolutiva abbiamo usato la variabile t invece della x per evitare di avere la funzione integranda con la stessa variabile degli estremi d’integrazione.
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