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Nel caso in cui nella descrizione di un problema siano presenti un numero abbastanza elevato di variabili si può usare una CPT (conditional probability table), ovvero una tabella contenente le diverse probabilità associate al problema.
In questo modo possiamo avere già pronti diversi valori che possono servirci più volte, calcolando le altre soltanto nel caso in cui sia veramente necessario.
Non vengono dunque tracciati nel grafo tutti i possibili collegamenti tra nodi ma soltanto quelli essenziali, necessari alla soluzione del problema, o comunque, quelli attraverso i quali è possibile ricavare i collegamenti necessari alla risoluzione del problema.
Esercizio: considerando le CPT associate al grafo della figura seguente
trovare il valore di P(j,\,m,\,a,\,\neg b,\,\neg e).
Soluzione
\begin{aligned}
P(j,\,m,\,a,\,\neg b,\,\neg e)&=\underbrace{P(j\mid a)}_{0.90}\cdot\underbrace{P(m\mid a)}_{0.70}\cdot\underbrace{P(a\mid \neg b,\,\neg e)}_{0.001}\cdot\underbrace{P(\neg b)}_{1-0.001}\cdot\underbrace{P(\neg e)}_{1-0.002}\\[15pt]
&=0.90\cdot0.70\cdot0.001\cdot0.999\cdot0.998\\
&=\fbox{0.00063}
\end{aligned}Esercizio: facendo riferimento alla stessa tabella dell’esercizio precedente trovare P(j,\,\neg m,\,a,\,b,\,\neg e).
Soluzione
\begin{aligned}
P(j,\,\neg m,\,a,\,b,\,\neg e)&=\underbrace{P(j\mid a)}_{0.9}\cdot\underbrace{P(\neg m\mid a)}_{1-0.70}\cdot\underbrace{P(a\mid b,\,\neg e)}_{0.94}\cdot\underbrace{P(b)}_{0.001}\cdot\underbrace{P(\neg e)}_{1-0.002}\\[15pt]
&=0.9\cdot0.3\cdot0.94\cdot0.001\cdot0.998\\
&=\fbox{0.00025}
\end{aligned}